Начальное количество ядер радиоактивного изотопа

Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью. Радиоактивный распад — статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер. λ — вероятность распада ядра в единицу времени. Если в образце в момент времени t имеется N радиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N.

Проинтегрировав (1) получим закон радиоактивного распада

N0 — количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0. τ —

T1/2 — время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшится в два раза

A — среднее количество ядер распадающихся в единицу времени

Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)

1 Ки = 3.7·1010 распадов/c, 1 Бк = 1 распад/c.

Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений

гдеN1(t) и N2(t) -количество ядер, а λ1 иλ2 — постоянные распада ядер 1 и 2 соответственно. Решением системы (6) с начальными условиями N1(0) = N10; N2(0) = 0 будет

Количество ядер 2 достигает максимального значения при .

Если λ2 < λ1 (>), суммарная активность будет монотонно уменьшаться. Если λ21 (<), суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2. Если λ2 >>λ1, при достаточно больших временах вклад второй экспоненты в (7б) становится пренебрежимо мал, по сравнению со вкладом первой и активности второго A2 = λ2N2 и первого изотопов A1 = λ1N1 практически сравняются. В дальнейшем активности как первого так и второго изотопов будут изменяться во времени одинаково.

То есть устанавливается так называемое , при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением.

Поэтому в естественном состоянии все изотопы, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада. В общем случае, когда имеется цепочка распадов 1→2→…n, процесс описывается системой дифференциальных уравнений

Решением системы (10) для активностей с начальными условиями N1(0) = N10; Ni(0) = 0 будет

где

Штрих означает, что в произведении, которое находится в знаменателе, опускается множитель с i = m.

Источник

Рейтинг
Ufactor
Добавить комментарий