Реакции первого порядка
Задача 67. При лечении онкологических заболеваний в организм пациента вводят препарат, содержащий радиоактивный изотоп. Считая радиоактивный распад реакцией первого порядка, определить какая часть радионуклида останется в организме больного через 30 суток, если период полураспада составляет 130 суток. Решение: По истечении периода полураспада масса радиоактивного материала уменьшается в два раза. Поэтому количество периодов полураспада вещества будет равно n = (30/130). Поэтому, после n периодов полураспада через 30 суток в организме останется следующая часть радионуклида:
(1/2)n = (1/2)(30/130) = (1/2)0,231 = 0,852 или 85,2%.
Ответ: останется 85,2% радионуклида.
Задача 66. Найти массу радиоактивного материала через промежуток времени, равный четырем периодам полураспада. Начальная масса материала составляла 60 г. Решение: По истечении периода полураспада масса радиоактивного материала уменьшается в два раза. Поэтому, после четырех периодов полураспада масса материала будет составлять:
(1/2)4 = 1/16
от первоначального количества. Следовательно, через заданный промежуток времени масса вещества будет равна:
m(конечн.) = (1/16 . m(нач.) = 1/16 . 60 = 3,75 г.
Ответ: m(конечн.) = 3,75 г.
Задача 68. Период полураспада некоторого вещества 3 недели. Через какое время количество нераспавшихся ядер уменьшится в 16 раз. Дано: T = 2 недели; N = 1/16 . N0; t = ? Решение: Так как N = N0 . 2(-t/2); (1/16 . N0) = N0 . 2(-t/2); 1/2(4) = 2(-t/2); −4 = -t/2; t = (-4) . (-2) = 8 недель.
Ответ: t = 8 недель.
Задача 69. Какая доля от большого количества радиоактивных ядер остаётся нераспавшейся через интервал времени, равный пяти периодам полураспада? Решение: Для расчета нераспавшейся доли радиоактивных ядер используем уравнение: N = N0 . 2(-t/Т), где N0 — количество радиоактивных ядер в произвольно выбранный начальный момент времени t = 0, N — количество радиоактивных ядер, не распавшихся к моменту времени t, Т — период полураспада.