Спектр ионизирующего излучения

ГОСТ 26874-86(СТ СЭВ 5053-85]Группа Ф23

СПЕКТРОМЕТРЫ ЭНЕРГИЙ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ

Ionizing radiation power spectrometers. Methods of basic parameters measurement

Дата введения 1987-01-01

1. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 21.04.86 N 1016

3. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

5. ПЕРЕИЗДАНИЕ, апрель 1987 г., с Изменением N 1, утвержденным в марте 1987 г. (ИУС 6-87).ВНЕСЕНО Изменение N 2, утвержденное и введенное в действие с 01.07.99 постановлением Госстандарта России от 04.02.99 N 28Изменение N 2 внесено изготовителем базы данных по тексту ИУС N 4, 1999 годНастоящий стандарт распространяется на спектрометры энергии альфа-, гамма- и рентгеновского излучений с полупроводниковыми и сцинтилляционными детекторами и устанавливает методы измерений их основных параметров:энергетического разрешения;диапазона энергий регистрируемого излучения;предела допускаемой основной погрешности характеристики преобразования (интегральной нелинейности);эффективности регистрации в пике полного поглощения;максимальной входной статистической загрузки;нестабильности показаний (амплитуды сигнала во времени);времени установления рабочего режима;времени непрерывной работы.(Измененная редакция, Изм. N 1).

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

*** На территории Российской Федерации действуют СанПиН 2.6.1.2523-09 (НРБ-99/2009). — Примечание изготовителя базы данных.Перед измерением параметров каждый спектрометр должен пройти внешний осмотр на соответствие конструкторской документации или образцам, утвержденным в установленном порядке.

1.1, 1.2. (Измененная редакция, Изм. N 1, 2).

1.4. Изменение номинального значения напряжения питания не должно превышать ±2%.

2. АППАРАТУРА

Черт.1. Структурная схема для измерения основных параметров спектрометров

1 — источник ионизирующего излучения; 2 — источник питания детектора, узла или блока детектирования; 3 — детектор, узел или блок детектирования; 4 — генератор импульсов точной амплитуды с регулируемой частотой следования импульсов до 20 кГц; 5 — измерительный преобразователь (предусилитель, основной формирующей усилитель, цепи компенсации полюса нулем, восстановитель постоянной составляющей, режектор наложенных импульсов, экспандер и др.); 6 — устройство накопления спектрометрической информации (многоканальный анализатор амплитуд импульсов); 7 — устройство вывода информации (дисплей, индикаторы, печатающие устройства и др.); 8 — источник питания спектрометра; 9 — амплитудный интегральный дискриминатор импульсов; 10 — счетчик импульсов с разрешающим временем не более 80 нсЧерт.1

3. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РАЗРЕШЕНИЯ

______________* На территории Российской Федерации действует ГОСТ 8.315-97. — Примечание изготовителя базы данных. (Измененная редакция, Изм. N 1).

3.3. Проведение измерений

, (1)

, (2)

, (3)

Черт.2. Условный аппаратурный спектр с пиками распределения

Черт.2

3.3.2.1. Если с обеих сторон пика количество отсчетов в каналах одинаково в пределах статистической погрешности (черт.3, а), через средние значения распределения фона слева и справа пика проводят линию под пиком, которая на черт.3 показана пунктиром.

ГОСТ 26874-86 (СТ СЭВ 5053-85) Спектрометры энергий ионизирующих излучений. Методы измерения основных параметров (с Изменениями N 1, 2)

Затем из каждого отсчета канала вычитают значение фона и строят новое распределение

(Измененная редакция, Изм. N 2).

, .

, .

, (4)

3.3.2.3. При обособленных пиках спектра допускается использовать графический метод для вычитания фоновых отсчетов из пика полного поглощения. Для этого спектр строят в полулогарифмическом масштабе (по оси абсцисс откладывают номер канала, по оси ординат — логарифм числа отсчетов в канале). Через точки спектра проводят плавную огибающую и через непрерывное фоновое распределение с обеих сторон пика проводят прямую линию, интерпретирующую фоновый пьедестал под пиком. Затем из каждого отсчета канала пика вычитают соответствующий ему фоновый пьедестал.Допускается использовать другие методы вычитания фоновых отсчетов из отсчетов каналов пика.

3.3.3.1. Если при регистрации спектра пик получится достаточно симметричным и обеспечит проведение плавной огибающей через точки аппаратурного спектра, положение центроиды пика определяют графически, как показано на черт.4. Для этого на полувысоте пика проводят линию, параллельную оси абсцисс до пересечения с огибающей. Через середину отрезка, ограниченного огибающей, проводят нормаль. Если нормаль делит пик на симметричные части, значение абсциссы нормали соответствует положению центроиды пика. Для проверки правильности определения положения центроиды рекомендуется на высоты пика провести линию, параллельную оси абсцисс. Если отрезок этой линии, ограниченный огибающей, нормаль делит пополам, то положение центроиды определено правильно и полученное значение можно применять для расчетов по формуле (3).

ГОСТ 26874-86 (СТ СЭВ 5053-85) Спектрометры энергий ионизирующих излучений. Методы измерения основных параметров (с Изменениями N 1, 2)

3.3.3.2. Определение положения центроиды пика по средневзвешенному значению.Используют симметричную часть пика, лежащую выше его полувысоты.Положение центроиды вычисляют по формуле

где — номер канала; — отсчет в канале.Полученное значение положения центроиды пика используют для расчетов по формуле (3).

. (6)

, (7)

; .

, то

и соответствующий этому условию канал имеет равное количество отсчетов с каналом , а положение центроиды будет определяться выражением

Для определения параметров и строят график зависимости , который показан на черт.5. Для расчетов и построения используют точки спектра, расположенные выше полувысоты пика. Через полученные точки проводят прямую линию и определяют точку ее пересечения с осью абсцисс. Полученная точка соответствует положению центроиды.

Определение положения центроиды графоаналитическим методом с использованием свойств нормального распределения

Черт.5

. (10)

3.3.4. Для определения ширины пика на его полувысоте применяют методы, определяемые спецификой аппаратурного спектра конкретного типа спектрометра. Определение этого параметра проводят после выполнения процедур вычитания фонового пьедестала по п.3.3.2.

3.3.4.2. Определение ширины пика на его полувысоте методом линейной интерполяции.На полувысоте пика проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с предполагаемой огибающей линией. На левом склоне пика находят две соседние точки спектра, лежащие ниже и выше полувысоты, т.е. канал с числом отсчетов и канал с числом отсчетов . Подобную операцию выполняют на правом склоне пика, определяя канал с числом отсчетов и канал с числом отсчетов . Таким образом получают две пары точек спектра, для которых выполняются условия

где — высота пика (ордината максимума).Затем вычисляют

3.3.4.3. Для вычисления ширины пика на его полувысоте можно использовать результаты графоаналитического метода по п.3.3.3.3. Используя значение параметра , полученного методом наименьших квадратов, ширину пика , выраженную в каналах, вычисляют по формуле

3.3.5. Значение абсолютного энергетического разрешения спектрометра вычисляют по формуле (2), используя данные по энергетическому значению ширины канала, определенные по п.3.3.3, и ширины пика на его полувысоте, определенные по п.3.3.4.Для повышения достоверности данных проводят несколько измерений с последующим усреднением, по крайней мере, трех результатов.Если результаты первого и второго измерения находятся в пределах погрешности, соответствующей конкретному типу спектрометра, допускается ограничиться этими измерениями.Для спектрометра с полупроводниковым детектором (ППД) записывают среднее значение абсолютного разрешения и энергии пика полного поглощения, для которого оно определено.Затем по формуле (1) рассчитывают значение относительного разрешения и отмечают постоянные времени цепей формирования импульса спектрометрического тракта, при котором оно получено. Измерение энергетического разрешения может быть проведено на нескольких моноэнергетических линиях.

3.3.6.1. Не изменяя положения органов управления спектрометра, в блок (устройство) детектирования помещают вместо указанного выше альфа-источник Pu или подобный ему с другими радионуклидами, имеющий разброс энергии не более 10 кэВ. Энергетическое разрешение* для данного источника определяют по разд.3 с использованием значения энергетической ширины канала по результатам измерений п.3.3.6.________________* Если разрешение спектрометра около 15-18 кэВ, допускается определять энергетическую цену канала по линиям тонкой структуры.(Измененная редакция, Изм. N 1).

3.3.8. Для определения энергетического разрешения рентгеновского спектрометра с ППД проводят предварительное измерение энергетической ширины канала анализатора подходящими источниками мягкого гамма- и рентгеновского излучения (например Fe, Co, Pu и т.д.) по пп.3.2, 3.3.1, 3.3.2 и 3.3.3.

3.3.9. Для определения энергетического разрешения гамма-спектрометра со сцинтилляционными детекторами используют, например, источники Со и Cs с энергиями гамма-квантов 122 кэВ и 661 кэВ соответственно.Органы управления спектрометра устанавливают в положение, обеспечивающее регистрацию пика полного поглощения от источника Cs в пределах от 75 до 80% максимального числа каналов. Источники располагают на оси детектора на таких расстояниях от его торца, при которых количество отсчетов в максимумах обоих пиков примерно одинаковы.Измерения проводят в соответствии с разд.3, определяя энергетическое разрешение для энергии . Для конкретных спектрометров допускается последовательная раздельная регистрация гамма-спектров источников Со и Cs, а также замены источника Со на источник с другим нуклидом, например Hg или Sn.(Измененная редакция, Изм. N 1).

4.1. Средства измерений и вспомогательные устройства — по п.3.1.(Измененная редакция, Изм. N 1).

4.2.1. При проведении измерений статистическая загрузка спектрометра должна быть в пределах от 250 до 1000 импульсов в секунду, если иное не установлено для конкретного типа спектрометра. Загрузку спектрометра определяют по п.3.2. При измерениях необходимо использовать источники, создающие несколько пиков в аппаратурном спектре. Линии спектра, используемые для обработки, выбираются в соответствии с указанными в эксплуатационных документах.Органы управления спектрометра устанавливают так, чтобы были использованы 80-90% каналов многоканального анализатора импульсов, если иное не установлено для конкретного типа спектрометра. Спектр набирают поочередно от каждого источника или от всех необходимых источников сразу.

4.3.1. Регистрацию спектра проводят при числе отсчетов в каждом пике не менее 10000, если иное не установлено для конкретного типа спектрометра.

4.3.3. Характеристику преобразования спектрометра представляют в виде прямой линии .Параметры прямой определяют по методу наименьших квадратов, используя полученные значения положения центроид пиков и соответствующие им справочные значения энергий частиц и фотонов. Статистические веса принимают равными единице.

(14)

, (15)

, (16)

4.4. Для определения ИНЛ спектрометра альфа-излучения с ППД применяют источник альфа-частиц, имеющий собственную ширину энергетического распределения на половине высоты от 10 до 20 кэВ, если иное не установлено для спектрометра конкретного типа спектрометра, источник должен испускать альфа-частицы с энергиями в диапазоне от 4,5 до 8,0 МэВ (рекомендуется использовать неэманирующий источник на основе радия или тория или их смеси; допускается использовать источник с радионуклидами U+Pu+Pu или подобный ему с другими альфа-излучающими радионуклидами). Источник устанавливают в блоке (устройстве) детектирования на таком расстоянии от детектора, чтобы значение плоского угла, ограниченного диаметрами активного пятна источника и чувствительной поверхности детектора, не превышало 60°. Измерения проводят при давлении в камере блока (устройства) детектирования не более 15 Па. Органы управления спектрометра устанавливают в положения, обеспечивающие регистрацию пика амплитудного распределения от наиболее низкоэнергетической линии альфа-частиц в пределах от 5 до 20% диапазона многоканального анализатора, а пика от наиболее высокоэнергетической линии альфа-частиц в пределах 80-95% диапазона анализатора.Интегральную нелинейность спектрометра определяют в соответствии с разд.4.Если диапазон энергий регистрируемого излучения спектрометра существенно превосходит диапазон энергии альфа-частиц источника, допускается диапазон энергий и интегральную нелинейность измерять с использованием генератора импульсов точной амплитуды. Отсчетное устройство генератора для задания амплитуды должно быть проградуировано в энергетических единицах. Сигнал генератора подают на вход предусилителя через калибровочную емкость (1-10 пФ). Частота следования импульсов генератора не должна превышать 1000 импульсов в секунду. В этом случае измерения считаются достоверными, если относительное разрешение пиков, обусловленных регистрацией импульсов генератора, не превышает относительного разрешения пиков, обусловленных регистрацией линии альфа-частиц. Изменяя амплитуду импульса генератора в зависимости от конкретного типа спектрометра, определяют его ИНЛ по пп.4.2.1-4.2.4.

4.5. Для определения диапазона энергий регистрируемого излучения и ИНЛ гамма-спектрометра с ППД используют источники гамма-излучения, сочетание которых обеспечивает регистрацию не менее семи пиков полного поглощения наиболее равномерно распределенных в диапазоне энергий регистрируемых спектрометром квантов. В качестве источников излучения можно использовать Am, Co, Sn, Ce, Cs, Na, Zn, Co, Y и другие долгоживущие гамма-излучающие радионуклиды. Интегральную нелинейность определяют по разд

4.6. Для определения диапазона энергий регистрируемого излучения и ИНЛ спектрометра рентгеновского излучения с ППД используют любые источники низкоэнергетического гамма- и рентгеновского* излучений, у которых по крайней мере пять моноэнергетических линий лежат в диапазоне энергий регистрируемого излучения спектрометра. Набор таких источников должен быть указан в НТД на спектрометр конкретного типа.________________* Для измерений могут использоваться рентгеновские линии возбуждения, указанные в НТД на спектрометр конкретного типа.(Измененная редакция, Изм. N 1).

4а. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕГИСТРАЦИИ В ПИКЕ ПОЛНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ ПРИ ЗАДАННОЙ ГЕОМЕТРИИ

4а.2. Подготовка к измерениям — по п.3.2.

4а.4. Обработка результатовЗначение эффективности в пике полного поглощения для данного значения энергии рассчитывают по формуле

где — паспортное значение внешнего излучения данной энергии в угол ; — период полураспада; — время, прошедшее со времени аттестации источника; — время набора спектра («живое время» анализатора).Среднее значение эффективности регистрации в пике полного поглощения для данной геометрии рассчитывают по формуле

Погрешность определения находят следующим образом. Оценивают среднее квадратическое отклонение от среднего

Общая погрешность определения эффективности для 95%-ного доверительного интервала при десяти наблюдениях

где ; — погрешность аттестации по внешнему излучению (из паспорта на радионуклидный источник); — вклад в общую погрешность, обусловленный погрешностью значения периода полураспада и погрешностью определения времени, прошедшего с момента аттестации до момента измерений, указывают в НТД на спектрометр конкретного типа.(Измененная редакция, Изм. N 2).Разд.4а. (Введен дополнительно, Изм. N 1).

5.1. Средства измерений и вспомогательные устройства — по п.3.1, дополнительно: частотомер с диапазоном измеряемых частот 0-500 МГц.(Измененная редакция, Изм. N 2).

, (17)

5.3. Проведение измерения

5.3.1.1. Более точный метод, применяемый для измерения загрузок, состоит в использовании генератора импульсов с переключаемой (регулируемой) частотой и счетчика импульсов, соединенных в соответствии с черт.6.

Схема измерения загрузочной способности спектрометра

Черт.6*

После выполнения измерений по п.5.3.1 детектор спектрометра помещают в поток моноэнергетического излучения, создающий загрузку, близкую к предельной. При этом для исключения эффектов суммирования при использовании источников каскадных гамма-квантов и краевых эффектов (для детекторов заряженных частиц) необходимо указывать в НТД минимально допустимое расстояние между центрами поверхностей детектора, узла или блока детектирования и источника, при котором вклад в аппаратурный спектр этих эффектов мал и не влияет на результаты измерений.При увеличении загрузки спектрометр может потребовать подстройки вспомогательных органов управления. После выполнения любых подстроек необходимо повторить измерения по п.5.3.1.Затем коэффициент усиления спектрометрического тракта уменьшают в два раза. В спектрометрический тракт любым образом подают сигнал генератора импульсов так, чтобы его пик располагался в каналах с большими номерами, чем пики суммирования, в пределах от 90 до 95% максимального числа каналов многоканального анализатора на монотонной части спектра. Для спектрометров с ППД сигнал генератора подают на вход предусилителя через калибровочную емкость. При такой настройке импульсы генератора располагают в области тройных наложений и их интенсивность в этой части спектра существенно меньше, чем в области пика полного поглощения. Частоту генератора устанавливают так, чтобы пик надежно выделялся (с погрешностью площади пика не более 5%) из распределения наложенных импульсов. После установки амплитуды импульсов и частоты генератора проводят одновременную регистрацию спектра на спектрометре и числа импульсов генератора на счетчике за время . Затем, начиная с канала, соответствующего нижнему энергетическому порогу дискриминации, определяют полное число отсчетов в спектре . Проводят вычитание фонового распределения из пика генератора по п.3.3.2 и определяют полное число отсчетов в пике генератора .Нормировочный коэффициент рассчитывают по формуле

где — число зарегистрированных импульсов в счетчике.Зная нормировочный коэффициент, учитывающий просчеты в спектрометре, определяют значение входной загрузки по формуле

Для повышения достоверности измерений (особенно, если в состав аппаратуры входит предусилитель с оптоэлектронной обратной связью) рекомендуется измерение повторить, увеличив частоту следования импульсов генератора в три раза (из-за возможного случайного совпадения частот генератора и восстановления режима предусилителя вследствие разравнивания статистического потока импульсов).После первичного определения загрузки необходимо довести ее до максимальной в соответствии с установленной для конкретного типа спектрометра.Окончив установку загрузки и отсоединив генератор от спектрометрического тракта, коэффициент усиления спектрометрического тракта увеличивают в два раза и определяют энергетическое разрешение и положение центроиды пика моноэнергетической линии по пп.3.3.2-3.3.4.Допускается использовать другие методы определения загрузки спектрометра.Метод определения загрузки спектрометра должен соответствовать указанному в эксплуатационных документах.

, (20)

, (21)

5.3.3. Для определения максимальной входной статистической загрузки альфа-спектрометра с ППД используют источник Pu или подобный ему с другим альфа-излучающим радионуклидом с разбросом энергий не более 20 кэВ.Изменение входной загрузки проводят изменением расстояния между источником и детектором. Значение плоского угла, ограниченного диаметрами активного пятна источника и чувствительной поверхности детектора, не должно превышать 60°. Измерения проводят в соответствии с разд.5.

5.3.5. Для определения максимальной входной статистической загрузки рентгеновского спектрометра с ППД используют источник рентгеновского излучения, например, Fe.Изменение входной загрузки проводят изменением расстояния источник-детектор. Измерения проводят по разд.5, определяя изменение положения центроиды пика и энергетического разрешения по линии 59 кэВ в зависимости от входной загрузки.Измерения выполняют при постоянных времени цепей формирования импульса спектрометрического тракта 1 мкс. Рекомендуется проводить аналогичные измерения при постоянных времени цепей формирования 2,0; 4,0; 6,0 мкс. Если у конкретного спектрометра постоянные времени цепей формирования отличаются от указанных в настоящем стандарте, измерения проводят при постоянных времени, в наибольшей мере близких к перечисленным. В противном случае измерения выполняют при среднем значении постоянных времени, а также при максимальном и минимальном их значениях.Для спектрометров с блоками детектирования с германиевыми ППД рекомендуется дополнительно проводить аналогичную процедуру, используя источник Co (линию 122 кэВ) или Am (линию 59,9 кэВ). Если в конкретном спектрометре применяют ППД из материалов, отличных от кремния и германия, то максимальную входную загрузку измеряют при помощи источника, тип которого указан в эксплуатационных документах.Для рентгеновских и гамма-спектрометров с ППД дополнительно допускается приводить абсолютное значение изменения разрешения и смещения положения центроиды пика.Для большей полноты характеристики таких спектрометров желательно определять эти параметры при различных постоянных времени цепей формирования импульса спектрометрического тракта и при различных значениях загрузки.

5.3.7. В дополнение к указанному в пп.5.3.3-5.3.6 допускается измерять максимальную входную загрузку спектрометра следующим образом.Измеряют скорость счета импульсов на выходе усилительного тракта спектрометра и в анализируемом максимуме амплитудного распределения импульсов при увеличении входной статистической загрузки спектрометра при помощи источника, испускающего кванты (частицы) с энергией меньшей, чем в анализируемом максимуме.Для этого спектрометр устанавливают в режим, при котором проводится измерение «живого» времени.К выходу усилительного тракта спектрометра подключают измеритель входной статистической загрузки.Устанавливают перед детектором в БД (УД) первый источник, испускающий кванты (частицы) с наибольшей энергией, чем другие источники, используемые при определении входной статистической загрузки. Входная загрузка спектрометра должна быть от 200 до 1000 импульсов в секунду.Проводят измерения спектра импульсов от первого источника. В максимуме, соответствующем регистрации квантов (частиц) с максимальной энергией, набирают не менее 10 импульсов. Устанавливают второй источник так, чтобы он не экранировал первый источник (или испускал наряду с частицами с наибольшей энергией и частицы с меньшими энергиями), увеличивают входную загрузку последовательно, каждый раз за длительность измерения спектра первого источника измеряют спектр импульсов в присутствии второго источника. Определяют скорость счета импульсов в анализируемом максимуме.Допускается определять входную загрузку спектрометра путем суммирования импульсов, регистрируемых в единицу времени во всех каналах амплитудного анализатора.Входную загрузку спектрометра увеличивают до тех пор, пока скорость счета импульсов, в анализируемом максимуме не уменьшится примерно на 10% по отношению к первоначальному результату.Значение максимальной входной статистической загрузки спектрометра определяется допустимым значением уменьшения скорости счета импульсов в анализируемом максимуме по отношению к первоначальному значению.Конкретное значение максимальной входной статистической загрузки спектрометра должно быть указано в НТД на спектрометр конкретного типа, утвержденный в установленном порядке. В НТД обязательно должны быть указаны установки нижнего и верхнего порогов дифференциального энергетического окна анализируемого максимума амплитудного распределения.(Введен дополнительно, Изм. N 1).

5а.1. Средства измерений и вспомогательные устройства — по п.3.1.

5а.3. Проведение измерений — по п.3.3, при этом подбирают источники ионизирующего излучения, испускающие фотоны или частицы с энергиями, возможно ближе соответствующими начальному и конечному значениям энергетического диапазона спектрометра. Проводят набор их составного спектра. Время измерения определяют из условия, чтобы число отсчетов в пике полного поглощения наименьшей площади было не менее 10000 имп.При измерении проводят 10 наблюдений в течение времени непрерывной работы спектрометра через равные промежутки времени.

, , (21а)

. (21б)

, (21в)

, (21г)

6. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ УСТАНОВЛЕНИЯ РАБОЧЕГО РЕЖИМА И ВРЕМЕНИ НЕПРЕРЫВНОЙ РАБОТЫ

6.2. Подготовка к измерению

6.2.2. Измерения проводят при неизменном положении источника относительно детектора, узла или блока детектирования и неизменном положении органов управления спектрометрического тракта.Входная загрузка спектрометра должна быть в пределах от 250 до 1000 импульсов в секунду, если другое значение не оговорено в эксплуатационных документах. Входную загрузку спектрометра определяют в соответствии с разд.3.2.

, (22)

где , — положение центроид, полученное в каждом измерении; — число измерений и средние квадратические отклонения и для обеих центроид

. (25)

, (26)

6.3.1. Для измерения времени установления рабочего режима и времени непрерывной работы альфа-спектрометра с ППД используют источник, испускающий альфа-частицы с энергиями в диапазоне от 4,5 до 8 МэВ (например, неэманирующий источник на основе радия или тория с разбросом энергии не более 20 кэВ).Измерения проводят по разд.6, обрабатывая данные по смещению положения центроиды пика, по крайней мере, одной или двух моноэнергетических линий.

6.3.3. Для измерения времени установления рабочего режима и времени непрерывной работы рентгеновского спектрометра с ППД используют источники излучения по п.4.5. Измерения выполняют по разд.6, обрабатывая данные по смещению положения центроид двух моноэнергетических линий.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 (справочное). ОБОЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ, ПРИНЯТЫЕ В СТАНДАРТЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 (справочное). ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРЯМОЙ ЛИНИИ, ПРОВЕДЕННОЙ ЧЕРЕЗ СОВОКУПНОСТЬ ТОЧЕК ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Пусть имеется совокупность точек с координатами (; ), причем значимость каждой точки совокупности одинакова. Через эти точки необходимо провести прямую линию.

Для того, чтобы прямая линия как можно ближе соответствовала всей совокупности точек, должно быть выполнено условие минимального отклонения ординаты прямой при данной абсциссе от истинной ординаты или .Это условие выполняется для всей совокупности точек, поэтому

Полученное выражение не учитывает возможность появления больших отклонений противоположных знаков, сумма которых может быть близка к нулю. Поэтому удобнее пользоваться квадратами отклонений, имеющими только положительные значения. В этом случае обеспечивают минимизацию квадрата отклонений или

Для определения минимума этого выражения его дифференцируют по параметрам и , а полученные соотношения приравнивают к нулю.Таким образом, определение параметров прямой линии и сводится к решению системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Источник

Рейтинг
Ufactor
Добавить комментарий